Θεωρία πιθανοτήτων

Το παρόν κείμενο αποτελεί μια μεγάλη συλλογή ασκήσεων, περίπου 330 στον αριθμό, στο αντικείμενο της Θεωρίας των Πιθανοτήτων. Απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές, που ενδιαφέρονται για ένα δεύτερο μάθημα στις Πιθανότητες ή σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, με σκοπό την αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων. Στο εισαγωγικό κεφάλαιο παρέχουμε μια πλήρη καταγραφή της απαραίτητης θεωρίας και στις επόμενες ενότητες προχωρούμε στην υποδειγματική επίλυση μεγάλου αριθμού ασκήσεων, πολλές από τις οποίες έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές σχολές. Ως προς την ύλη, καλύπτουμε τις έννοιες: σ-άλγεβρες και χώροι πιθανότητας, τυχαίες μεταβλητές, ολοκλήρωση και μέση τιμή, σύγκλιση τυχαίων μεταβλητών και χαρακτηριστική συνάρτηση. Επίσης, παρουσιάζουμε τους Νόμους των Μεγάλων Αριθμών και το βασικό Κεντρικό Οριακό Θεώρημα.